Ist der linksseite gleich dem rechtseitigen Grenzwert der Differenzenquotientenfunktion, so ist f differenzierbar bei x0. Es existiert dann die Ableitung f'(x0), die Steigung der Tangente an den Graphen im Punkt (x0 / f(x0).
Veranschaulichung mit dem dazugehörigen Applet

mathematik.ch