Lineare Gleichungssysteme spielen in der Linearen Algebra eine große Rolle. Mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen läßt sich bestimmen, ob verschiedene Vektoren zueinander linear abhängig oder unabhängig sind oder ob ein Vektor durch Linearkombination aus einer Vektorfamilie gebildet werden kann. Weiterhin spielen Sie bei der Darstellung von Abbildungen mit Hilfe von Matrizen eine große Rolle.